بحث در مورد سؤال ۱ از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

دامنه تابع زیر، شامل چند عدد صحیح است؟
f(x)=√(“4″ &”-1+” √(“3″ &”-1+” √(“12” /(“x” ^”2″ “-2x” ))))

3 دیدگاه

  1. mohammad_rasoulzade

    جوابش خیلی سادست با توجه به این که نباید زیر رادیکال به فرجه زوج منفی بشه
    جواب های صحیح فقط 1- و 3 هستند
    چراکه اولا x2-2x باید مثبت باشد که در بازه اعداد حقیقی بزرگتر از 2 و کمتر از 0 رخ می دهد (0 و 2 به دلیل صفر کردن مخرج غیرقابل قبول هستند.)
    همچنین کل کسر 12 به روی x2-2x باید بزرگتر از 4 باشد تا جذر آن بزرگتر از 2 و در نتیجه زیر رادیکال به فرجه 4 بزرگتر از صفر باشد
    که از آن نیز نتیجه می شود که x باید بین 1- تا 3 باشد و طبیعتا باید بین این دو ناحیه اشتراک گرفت و جواب های نامطلوب یعنی 0 و 2 را حذف کرد
    بنابراین تنها دو عدد صحیح 3 و 1- در بازه دامنه این تابع قرار دارند.

دیدگاهتان را بنویسید