بحث در مورد سؤال 10 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

n عدد طبیعی داریم‌که اختلاف هردوتایی از آن‌ها یک عدد اول است. حداکثر مقدار n چند می‌تواند باشد؟

2 دیدگاه

    1. mshj

      فرض کنیم یه مجموعه ۴ عضوی با شرایط صورت مسئله تونستیم پیدا کنیم، آیا ممکنه این مجموعه ۴ عضوی به یه 5 عضوی بسط پیدا کنه؟
      دو حالت داریم
      حالت ۱: دو عدد زوج و دو تا فرد
      حالت۲: یکی فرد و سه تا زوج

      حالت ۱: هر عدد دیگه‌ای اضافه بشه یا فرده یا زوج، اگه فرد باشه فاصله‌اش با دو تا فرد قبلی مقداری زوج میشه، پس باید دو تا مقدار زوج اول داشته باشیم که ممکن نیست. (اگه عدد جدید زوج باشه هم مشابها رد میشه)
      حالت ۲ اصلا ممکن نیست: مثلا سه تا عدد فرد {a, b , c} با شرایط a<b<c داشته باشیم c-a < c-b و هر دو زوج هستند که لازمه‌اش وجود دو تا عدد اول زوج هست که ممکن نیست.

      ولی آیا یه مجموعه ۳ عضوی وجود داره، من با آزمون و خطا {1,3,6,8} رو پیدا کردم.

دیدگاهتان را بنویسید