بحث در مورد سؤال 19 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

چند دنباله از اعداد طبیعی مانند (a_n )_(n∈N) وجود دارد به طوری‌که دارای هردو ویژگی زیر باشد؟
a_(n+1)=(a_n^2)/a_(n-1) (n≥2)
a_3=54000

4 دیدگاه

  1. Jason

    اگر جمله اول a و جمله دوم b باشد جمله سوم یعنی 54000 برابر 2^a تقسیم بر b است پس b مقداری که a را مربع کامل میکند. جمله چهارم برابر 2^b تقسیم بر 54000 است پس با محدود کردن توان عوامل اول b حاصل به صورت 2 در2 در یعنی 12 میشود

    1. mshj

      برای هر i از اعداد طبیعی قرار دهید:
      a۱ = 15 * i^2
      a۲ = 60 * 15 * i
      واضح هست که a2^2/a1 همواره برابر با 54000 است و برای هر i مخالف j مقادیر متفاوتی برای a1 اتخاذ میشود. پس این بینهایت دنباله متفاوت می‌توان داشت.

        1. smhh22

          مسئله این است که جملات چهارم به بعد نیز باید عدد طبیعی باشند.
          به ازای بینهایت تا از بی‌نهایت‌تایی که فرمودید جملات چهارم به بعد شامل اعداد گویای غیرطبیعی می‌شود.

دیدگاهتان را بنویسید