بحث در مورد سؤال 20 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

در کلاس ترکیبیات، آوا همه زیرمجموعه‌های ناتهی مجموعه‌ {1397,…,2,1}را بر روی تخته نوشت. وی در ادامه به جای هر زیرمجموعه میانگین اعضای آن را قرار می دهد. میانگین اعداد نوشته شده بر روی تخته چند است؟

4 دیدگاه

  1. mshj

    هر عدد در( انتخاب k-1 تا از k ) تا از زیرمجموعه‌های k عضوی ظاهر میشه. یعنی در بررسی زیرمجموعه‌های k عضوی می‌بینیم که تعداد ظاهر شدن اعداد باهم برابر هست. پس میانگین همه زیرمجموعه‌های k عضوی برابر میانگین مجموعه اصلی میشه و میانگین میانگین‌ها برابر میانگین مجموعه اصلی. یعنی 699

  2. mshj

    من آزمون خطای هوشمند انجام دادم و به ۳۱ رسیدم
    مثلا اگر در بین ۴ عدد بعدی یک عدد اول وجود داشت، قطعا هر انتخابی توسط اساتید منجر به حالت جدیدی نمیشد! پس به دنبال جاهایی گشتم که ۴ تا عدد بعدی هیچ کدوم اول نباشن. بررسی میکردم ببینم ممکن هست باعث بروز مشکل باشه یا نه. این مقادیر ۲۳، ۲۴، ۳۱ و … هستن. دیدم تو حالت n = ۳۱ ممکنه یه استاد حالت ۲۳۲۵ رو انتخاب کنه که استاد اول هم باید همین رو انتخاب می‌کرد!

  3. instam.genius_unit

    جواب همون 699 هست به عنوان مثال از مجموعه {1} و سپس مجموعه{2و1} و سپس مجموعه {3و2و1} و … شروع کرده و عملیاتی که صورت سوال گفته رو انجام بدین
    به وضوح می بینید که هر عدد دقیقا n بار ظاهر میشود و تعداد کل را نیز n برابر می کند و در نهایت میانگین همان مجموعه اولی باقی می ماند.

دیدگاهتان را بنویسید