بحث در مورد سؤال 22 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

درون مثلث متساوی الساقین ABC، (AB=AC) نقطه P مفروض است. پای عمودهای P بر اضلاع AB، AC و BC را به ترتیب X، Yو Z می‌نامیم.می‌دانیم مقدار زاویه (BAC) ̂ و (XZY) ̂ به ترتیب 40 و 70 درجه می‌باشند. اگر PX=2PY=4 باشد، طول PZ چقدر است؟
1)√3 2) √2 3)2 4)√6 5) 2√2

کامنت ها “بحث در مورد سؤال 22 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

  1. instam.genius_unit

    به وضوح می دانیم که زاویه B و C هر یک 70 درجه هستند، با رسم شکل خواهیم دید چهارضلعی های PXBZ و CYPZ هر دو محاطی اند. هم چنین میدانیم زاویه YXZ که 70 درجه است برابر با مجموع PZY و PZX است. با نوشتن تعریف سینوس در مثلث های PBZ و PXB و CZP و CYP خواهیم داشت. (و با استفاده از برابری دو زاویه مقابل به یک کمان در چهارضلعی محاطی)
    مجذور PZ برابر 8 شده و خود PZ برابر 2رادیکال 2 می شود.

دیدگاهتان را بنویسید