بحث در مورد سؤال 23 از آزمون مرحله اول سی و هفتمین دوره المپیاد ریاضی

دانشکده علوم ریاضی دانشگاه شکرستان تعدادی استاد داردکه به‌ترتیب حروف الفبا به آن‌ها شماره‌های 1، 2، 3 و … داده‌شده‌است. رئیس دانشکده از اساتید خواسته که برای خود کدی شامل چهار عدد اول درست کنند. استاد شماره n باید اعداد n+1، n+2، n+3 و n+4 را درنظرگرفته و سپس به‌جای هریک از این چهار عدد، یکی از عوامل اول آن را به دلخواه بنویسد. برای مثال اگر شماره استادی 53 باشد، باید اعداد 54، 55، 56 و 57 را در نظر گرفته و می‌تواند این کد را انتخاب کند: 3، 5، 7 و 3 (او انتخاب‌های دیگری نیز دارد). می‌دانیم که اساتید به هرشکلی که کد خود را انتخاب کنند، کد هیچ دو استادی برابر نخواهد شد. این دانشکده حداکثر چند استاد دارد؟

2 دیدگاه

  1. instam.genius_unit

    30 استاد
    جرا که اگر 31 استاد داشته باشیم، ممکن است استاد شماره 31 از اعداد 35و34و33و32 عوامل 5و2و3و2 را استخراج کند که استاد شماره 1 نیز همین کدها را
    از 5و4و3و2 استخراج کرده است.
    برای تعداد استاد کمتر با توجه به اعداد اول جدیدی که وارد مجموعه 4 عدد متوالی میشوند کد جدیدی ایجاد می شود که هرگز نمیتوان آن ها را ساخت.

دیدگاهتان را بنویسید